“唉，最近政策变动这么大，都不知道孩子该怎么学了。”

“其实不管发生什么外部变化，真正有目标的孩子都还是在按照自己的节奏学习。毕竟之后能进入顶尖中学、大学，都是靠一步步的积累。”

“没错，而且现在没有小升初这些怪难的考试了，更能多学点真正的数学，而不是从小就陷在各种解题技巧里，孩子才能走得长远。”

近一个月，许多关注教育的家长都在讨论孩子下阶段的学习规划。同时，他们也多次提到2021年清华大学「丘成桐领军人才培养计划」的录取名单。

这些孩子的成长经历，对于很多家庭都有借鉴价值。

来自全国各地的68名优秀孩子经过层层筛选，免高考提前被清华大学录取。

在这份名单中，有两个名字特别引人注目，因为他们还正在读初中，年仅14岁。

数学小学霸们的全新通道

当同龄孩子还在紧张地备战中考，他们已经提前被清华纳入麾下。

毫无疑问，这两个孩子拥有过人的数理天赋。然而，仅仅依赖天赋，或许无法取得这样的成绩。后天的引导同样重要。

那么在从小的数学教育中，有哪些经验是值得小学霸家长们借鉴的呢？

从很多孩子的成长故事中，我们发现了3个重点。

注重探究一个个「为什么」

拒绝停留于知识表面

为了快速吸引家长的目光，今天越来越多的课程在宣传的过程中，标榜了各种具有“神力”的速成「解题套路」、「解题口诀」、「解题大招」。

“小学数学解题套路汇总，赶快学起来！”

“小学数学最难的13种典型题，解题口诀快快收藏！”

“数学速成记：15种速成解题大法！”

应用题有「套路」，几何题有「套路」，就连小学一年级最基础的题型也创造了「套路」，令人咋舌。

很多孩子从一年级起，就记忆各种解题技巧

应用题的解题公式

如果是孩子自己通过探索、理解总结出来的规律，解决问题的效率可以变高。

但如果是在孩子缺乏思考的情况下，老师直接塞给孩子，他们往往只会粗浅地记忆一个知识表面，不知道如何推导而来，不会灵活应用。

有些孩子甚至还洋洋自得，有一种感觉自己数学学得很好了的错觉。

每次考试拉开差距的难题，通常都是在常规知识点的基础上进行综合，或者改编为变体。在面对这种难题的时候，常规的解题技巧就失灵了。

奥数本身没有问题，只是许多机构的教学方法出了问题。

几何计数解题技巧，碰到难题很快失效

很多数学成绩出色的孩子，不会轻易地停留在知识表面，而是会不断提问、深入钻研。

弄明白一个个「为什么」，推动着孩子去把知识的来龙去脉弄明白，帮助他们从「知道」跨越到「理解」。

因为理解这些重要结论是如何一步步被推导出来的，他们也不再需要死记硬背。

而且他们将从一次次的推理论证之中，收获终身受益的逻辑思辨能力。

“为什么？”

“为什么这个公式成立？”

“为什么可以这样算？”

“为什么算式要这样变形？”

“为什么要在这里画辅助线？”

数学的核心是理解事物，而不仅仅是知道

同步高阶数学思想方法

拒绝低水平的复杂化

很多在数学之路发展顺利的孩子，还有一个重要的共同点。

这是许多有数学天赋的孩子完全可以做到，然而却往往忽视的地方。

他们在很早的时候，就开始探究高阶的数学内容，而没有长时间地停留在「小学奥数」的各种题型、技巧中。

比如本次被清华录取的许多孩子，在小学阶段就对中学数学感兴趣并能理解。上中学之后，他们又开始研究大学数学教材。

许多数学老师并不提倡孩子盲目超前学习，但一切应该以孩子的实际情况因材施教，可以科学地激发孩子的数学潜能与兴趣。

这是因为小学奥数、甚至中学的知识，在庞大的数学体系下，好像也才是入门级别。

菲尔兹奖首位华人得主、著名数学家丘成桐曾经反复强调，奥数不是很全面和丰盛的，很多本应该学的东西没有涉及。

简单来说，小学奥数的主要内容是初级数学知识的「横向拓展」，是对小学课堂数学的扩展及延伸，固然对孩子巩固知识、开拓思维有益。

换言之，它是站在数学知识大厦的「山脚」下，对几个重点主题（比如计算、应用题、简单的几何、数论）进行难度的延伸。

尽量避免停滞于「山脚」，进行低水平的过度训练

相比之下，学习高阶的数学知识，好比沿着数学知识大厦往上攀爬，属于「纵向拓展」。

孩子不断向上探索掌握数学系统中更高阶的、对人类社会发展更重要的核心思想方法，比如代数几何、微积分。

当孩子们掌握了更加高阶的数学知识时，不仅为中高考打下了坚实基础，还加深了对于小学初级阶段知识的理解，孩子解决问题也更加轻松。

比如，有些孩子有了方程、函数的思想，再回头看很多小学阶段的课外难题，就会发现原来每种类型的题目都需要用特殊方法求解，但系统的数学方法其实可以统一解决。

纵向拓展，探究核心的数学思想方法

在奥数消耗过多时间的学生，无论题型掌握了多少，技巧有多高，比起一个学好了微积分这样数学思想方法的学生，还是差一个档次。

简言之，前者的数学水平还在牛顿的时代之前，后者已进入近三百年。

因此，「横向拓展」与「纵向拓展」同步，对于资优生来说往往效果更好。

数学家丘成桐：纯奥数的培养方法局限性大

注重解决问题的综合能力

拒绝刷题死读书

这次清华大学「丘成桐班」的复试，考试的形式也是别具一格。

考试分为两天，其中一天是老师上午给参加测试的学生讲解知识，下午直接对讲解的知识进行考试。

这种考试的方式非常灵活。考的不仅仅是书本，更是头脑。

从新高考的「大兴机场」题，到小升初的各种「综合探究题」，这样的考试题型已经越来越多。

在解决问题的背后，考察的是孩子们综合的学习能力、阅读理解能力、知识转化能力。

从八省联考，看未来中小学命题风向标

2021年新高考的适应性考试中，以北京大兴机场的建设为背景，给出大学微分几何中的「曲率」新概念，要求学生快速理解，并解决问题。

这道题迅速引起了网络热议，主要原因是之前很多学生都沉浸在了刷题的世界中，通过大量、重复、机械的刷题来换取高分。

然而，这种对新知识概念的理解与运用，综合性地考察了学生解决问题的关键能力。因为学生无法预测会出现什么样的新知识，当然也就无法通过机械地刷题来攻克。

而这些底层的核心能力，依靠的是平时的综合培养。这也是许多孩子能够脱颖而出的重要原因。

那么，我们该如何让孩子：

从根源上理解数学原理，而非浮于表面？

获得推理论证的能力，而非硬记忆知识？

掌握高阶系统方法，而非在低水平徘徊？

全面升级综合能力，而非只会刷题做题？

终于，很多幸运的父母在今年找到了它，找到了那个理想中让孩子成为数学学霸的路径——牛油果数学。

这套为高数学天赋孩子定制的在线小班课程，聚集了中国一线城市热爱数学、禀赋过人的孩子。

2021年，牛油果数学还被新华社、学习强国、光明网等多家国家主流媒体报道。

立即预约课程

课程仅适合数学能力出众

热爱数学的孩子报名

（招生范围：小学准1年级-5年级）

和其它机构相比，牛油果数学非常低调，被很多家长誉为神秘的存在。

你几乎看不到它的广告，这所学校却聚集了中国一线城市热爱数学、禀赋过人的小学霸，很多知名数学教授也把孩子放在牛油果数学培优。

2021年，牛油果数学还被新华社、学习强国、光明网等多家国家主流媒体报道。

每到招生季，前来参加入学考试的孩子络绎不绝，而这里的入学通过率只有不到30%。究竟是什么样的团队，才能打造出这套为高数学天赋的孩子定制的课程？

牛油果数学的导师团队非常强大，包括中国工程院院士张尧学、国家973物联网首席科学家刘海涛等多位顶尖科学家，连著名科学家霍金的家族都连连称赞。

牛油果数学的教研团队同样囊括了多位清北高考状元、来自北京四中等名校的金牌竞赛教练，创始人也是毕业于英国牛津大学、美国康奈尔大学。

到目前为止，牛油果已经服务了接近100万中国家庭。其中大部分孩子都在名校排名前列，参加全国数学活动也名列前茅。

那这套在线小班数学课程，为何为这些孩子强力赋能呢？

这源于牛油果数学的「五灯模型」（Five-Light Model），为孩子点亮数学之路。

牛油果数学「教育五灯模型」

首先，数学教育中的两个核心问题是「学什么」和「怎么学」。

对于「学什么」，牛油果数学的6阶培养体系融合了「横向拓展」与「纵向拓展」。

在小学初等知识的基础上，进行横向的拓展训练、打牢根基的同时，与高阶内容相融合，让孩子们前进探究核心的数学思想方法。

同步「纵向拓展」对优等生极具价值

其次对于「怎么学」，牛油果数学注重对于知识背后原理的深层探究，让孩子们充分地理解重点问题身后的「为什么」。

例如：

为什么除数不能是0?

为什么除以一个分数，等于乘它的倒数？

为什么在数论问题中，一个数各位数字相加为3的倍数，它就能被3整除?

为什么在一笔画问题中，奇点数为0或者2的图形，就能够一笔画成？

全国数学小学霸汇集于牛油果数学

在为孩子点亮「学什么」和「怎么学」两盏灯之后，牛油果数学还帮助孩子点亮核心能力的两盏灯：「逻辑思辨能力」以及「解决问题的综合能力」。

牛油果数学采用了在线小班研讨制的形式，老师不断鼓励孩子们提出问题、独立思考、论证观点，甚至是进行辩论。

通过这样的系统训练，不仅对于知识的掌握更加牢固，他们的思辨能力也早已远超同龄孩子。

而这样的「哈克尼斯」小班研讨式课堂，也是世界各国培养数学冠军的秘密法宝。

在探究高阶内容的同时，牛油果也通过品牌旗下的电子杂志「牛油果数学世界」编辑全球最新内容，同步培养解决问题与相关的多维能力（如独立探究、阅读理解、合情推理）。

比如，新冠疫情背后存在重要的数学问题与概念，例如与疾病传播紧密相关的「乘方」、「基本传染数」。

孩子们可以探究、理解相关的重点数学概念，用新学的知识解决实际问题。

「牛油果数学世界」新冠疫情特辑

当孩子们扎实、系统地完成数学知识的学习，同步升级多维核心的底层能力时，校内校外的优秀成绩也成为了自然而然的结果。

经过牛油果数学的「6阶培养体系」，很多孩子的数学能力远超同龄孩子，直奔重点中学大学。

全国学霸家庭的一致选择

为了让全国热爱数学的孩子享受高质量的数学教育，牛油果数学2021年开放暑期特训营（2-3节）！

本次招生范围为：小学（准）1年级至5年级的优秀孩子。课程仅适合数学能力出众、热爱数学的孩子报名。

限量价格为68-78元，附赠牛油果数学与喜马拉雅联合出品的《牛油果数学史》绘本（在线8-12人小班，仅限200席）。

让热爱数学的孩子，享受高质量的数学教育。